Fondamenti della meccanica atomica
approssimativa. Ammettendo, come sembra plausibile, che essa debba verificarsi esattamente, si ha uno dei migliori modi per determinare N
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Essa rientra evidentemente nel tipo (14), ed in questo caso il procedimento del § 1 è praticamente effettuabile, perchè si conosce l'integrale
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La funzione Δy/Δω tende a O, come si vede, per (il che si può interpretare dicendo che le infinite funzioni sinusoidali, che in essa sono sovrapposte
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[simbolo eliminato] , tiene in essa il luogo della variabile discontinua n.
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Sostituendo nella (69) l'espressione così trovata per l'integrale rispetto a k, essa diviene
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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Lo stesso risultato si troverebbe se — nel caso di una particella luminosa o radioattiva — si utilizzasse la radiazione da essa emessa anzichè quella
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essa stessa ad un'equazione semplice, ma si ricava, con la formula
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al § 4, essa può essere sempre soddisfatta (purchè l'integrale sia convergente, condizione su cui torneremo nel seguito) e determina (a meno di un
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Essa poi soddisfa l'equazione di Schrödinger
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con k costante: essa è l'equazione studiata nel § 8 ed ha per integrale generale
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e poi dividere tutta l'equazione per , con che essa diviene
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e di posizione totalmente indeterminata. Esprimendo nella (210) k e v mediante p, essa diviene
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che se la P non si riduce a un polinomio essa non può soddisfare le condizioni volute.
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Funzioni associate di Legendre. Passiamo ora a considerare la (235) senza la restrizione m= 0: essa si scrive, tenendo conto della (225),
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Così, affinchè sia anche normalizzata (rispetto alla variabile x), basterà prendere per essa l'espressione
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Assai notevole è poi la legge che lega la forza viva w con cui sono emessi gli elettroni alla frequenza v della radiazione incidente: essa è
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Queste denominazioni non devono far pensare che l'ipotesi si riferisca soltanto alla luce propriamente detta: essa abbraccia ogni tipo di radiazione
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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Alla radiazione propriamente diffusa, è frammista la radiazione secondaria il cui spettro è quello caratteristico della sostanza diffondente: essa si
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radiazione secondaria il cui spettro è quello caratteristico della sostanza diffondente: essa si distingue senza difficoltà da quella diffusa, e non ci
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Alla definizione (3) del modulo di un vettore f o norma di una funzione f si può ora anche dare la forma seguente: essa è la radice quadrata di f x f.
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Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
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ponendo . Questa formula è analoga alla (55): essa esprime la più generale autofunzione di appartenente all'autovalore come combinazione lineare (a
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È importante per le applicazioni il seguente teorema: se è un'autofunzione di , appartenente all'autovalore An, essa è anche un'autofunzione di (F
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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È questa la relazione cercata. Da essa risulta, in particolare, che, col variare di θ da O a 180°, θ' varia da 90° a 0°: quindi, gli elettroni sono
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Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
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diremo cioè che un'osservabile F è uguale a se essa è uguale (nel senso specificato sopra) a :
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Essa si può considerare ottenuta dalla equazione classica della conservazione dell'energia operando, oltre alla sostituzione S anche la sostituzione
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e quindi, secondo la regola del § 22, l'operatore ad essa corrispondente è
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: ma affinchè abbia un sol valore in ogni punto dello spazio, essa deve essere periodica in a periodo : quindi dovrà aversi con m intero, ossia
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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, legato alla lunghezza d'onda λ da v= c/λ) ma anche la quantità ad essa proporzionale
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(dove P è simbolo di funzione razionale intera e Q di funzione qualunque), ad essa corrisponderà una matrice per la quale varranno (in qualunque
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La semplicità della formula, il numero notevole di righe che essa rappresenta e l'estrema precisione con cui essa si adatta ai risultati sperimentali
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Da questa relazione si traggono intanto gli autovalori perturbati, anche senza determinare le : difatti, per essa diviene
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Ci troviamo qui per la prima volta di fronte ad un'hamiltoniana dipendente da t: postuliamo che anche per essa valga, l'equazione temporale di
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(1) La parola «risonanza» è qui usata nel senso classico. In meccanica quantistica essa ha anche un altro significato, che verrà illustrato nel cap
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, non ha conseguenze fisiche (1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166. : assumendo si ottiene
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(1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166.
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Questo risultato giustifica il successo della teoria modellistica dello spin, in quanto essa postulava che lo spin potesse disporsi o parallelamente
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Per trovare la densità media di corrente elettrica j, osserviamo che essa dovrà soddisfare l'equazione «di continuità»
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e basterà dimostrare questa formula per una S della forma (325), poichè si verifica subito che, se essa vale per due matrici , vale anche per il loro
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poichè con questa sostituzione essa si riduce alla (300) come si verifica immediatamente. A questa corrisponde, a norma della (303),
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cinetica positiva , indichiamo con un'autofunzione (matrice) del primo, relativa a uno stato stazionario di energia cinetica negativa : essa soddisferà
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Infatti, consideriamo, p. es., la prima delle autofunzioni (361) e scambiamo in essa le con le : otterremo una nuova autofunzione (2, 1) appartenente
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principio ha trovato, per opera di DIRAC, una formulazione ancora più semplice e più generale, poichè si applica anche agli stati non stazionari. Essa
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poi prenderne una particolare autofunzione e porre in essa l'indice 1 alle variabili, e un'altra particolare autofunzione (che può eventualmente
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In questa equazione non entra μ: essa è la stessa che vale per i raggi X. E dunque possibile, dalla misura di θ, ricavare λ senza fare nessuna
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Accademia della crusca
